Dynamische Geometrie mit GeoGebra

Mit Hilfe von Programmen der dynamischen Geometrie kann man Konstruktionen, die auf Papier mit Zirkel und Lineal immer nur statisch sind, dynamisch gestalten. Man kann beispielsweise fertige Konstruktionen überprüfen, ob sie nur sauber gezeichnet oder aber wirklich konstruiert worden sind. Dazu kann man freie Punkte (rot dargestellt) und Gleiter-Punkte (gelb dargestellt) bewegen. Bleibt die Konstruktion erhalten wurde richtig konstruiert - verformt sie sich hingegen sind Fehler aufgetreten!

Für die Übungen zum Zweitafelbild verwende ich GeoGebra, da es sich dabei um Freeware handelt und es sich sehr gut in Webseiten integrieren lässt. Das Programm wurde vom Österreicher Markus Hohenwarter an der Universität Salzburg entwickelt.
Anleitung: https://wiki.geogebra.org/de/Anleitungen
online-Handbuch: https://wiki.geogebra.org/de/Handbuch

Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachten werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen...
Apps herunterladen:https://www.geogebra.org/download?lang=de

Um Körper - die ja dreidimensionale Objekte sind - auf einer zweidimensionalen Zeichenebene abbilden zu können müssen wir eine Projektion des Körper realisieren. Das Prinzip gleicht der Schattenprojektion  beim Schattenspiel:

Es gibt jedoch wichtige Unterschiede:

Schrägbildprojektion

1. Man verwendet parallel verlaufende Projektionsstrahlen (ähnlich wie beim Sonnenlicht) um Verzerrungen zu vermeiden.

2. Man projiziert unter einem 45°-Winkel auf eine Ebene.

Zweitafelprojektion

1. Man verwendet parallel verlaufende Projektionsstrahlen (ähnlich wie beim Sonnenlicht) um Verzerrungen zu vermeiden.
2. Man projiziert auf zwei zueinander senkrecht stehende Ebenen (Grundrissebene und Aufrissebene) um die räumlichen Abmessungen des Körpers festzuhalten.

Merke:

Als Schrägbild bezeichnet man die parallele Projektion eines Körpers auf eine Zeichenebene. Dabei werden Tiefenlinien mit dem Faktor ½ verkürzt und unter einem Winkel von 45° dargestellt (Kavaliersperspektive). Verdeckte Körperkanten werden gestrichelt dargestellt.

Merke:

Als Zweitafelbild bezeichnen wir die senkrechte Parallelprojektion eines Körpers auf zwei Projektionsebenen. Man unterscheidet den Aufriss vom Grundriss. Die beiden Risse werden durch die Rissachse getrennt.

Die folgende Bilderserie zeigt die Einzelschritte bei der senkrechten Zweitafelprojektion eines Pyramidenstumpfes:

Die Konstruktion mit geometrische Hilfsmitteln (Zirkel, Lineal, Geodreieck) ist in dem unten stehende Applet zu erkennen. Die Konstruktion ist komplett aufgezeichnet und kann mit der Button-Leiste am linken Rand abgespielt werden. Wenn die Konstruktion fertig ist kann man mittels der freien Punkte (rot) die Größenverhältnisse des Pyramidenstumpfs ändern.
Bei dieser Art von Konstruktionen werden alle Punkte zusätzlich mit Strichen bezeichnet: einfach gestrichen (z.B. A') bedeutet Grundrisspunkt und zweifach gestrichen (z.B. A'') bedeutet Aufrisspunkt!

Soweit zur Konstruktion des Zweitafelbildes des Pyramidenstumpfs. Aber wie sehen nun andere Körper im Zweitafelbild aus. Im täglichen Leben sieht man fast immer nur die Schrägbilder der Körper! In der folgenden Tabelle sind deshalb die geometrischen Grundkörper aufgeführt und ihre Zweitafelbilder als Ergebnis der senkrechten Zweitafelprojektion dargestellt worden.

1.)  Definition des Schrägbildes!

2.)  Definition des Zweitafelbildes!

3.)  Stelle die Zuordnungen zwischen den Körpern und ihren Abbildungen her!

(Sechs Ansichten: Vorn, Hinten, Rechts, Links, Oben und Unten)

[  Animation als GeoGebra-Datei starten  ]

4.)  Ansichten zuordnen: Körper 0
      (Mit Zuordnungshilfe)

5.)  Ansichten zuordnen: Körper 1

6.)  Ansichten zuordnen: Körper 2

7.)  Grundriss eines Würfels ergänzen

8.)  Aufriss eines Pyramidenstumpfes ergänzen

9.) Zweitafelbilder von Buchstabenkörpern