In diesem Stoffgebiet ist Derive in zweierlei Hinsicht sehr gut geeignet, um als Unterrichtsmittel eingesetzt zu werden.
· Zum Einen kann man mit Hilfe von Derive nur die Ableitungen berechnen lassen (besonders die zweiten bzw. dritten Ableitungen von gebrochenrationalen Funktionen kosten sonst sehr viel Zeit!). Alles andere erledigen die Schüler selbständig.
· Zum Anderen ist es natürlich ebenso leicht möglich Derive gleich die gesamte Kurvendiskussion einschließlich der Zeichnung der Funktion übernehmen zu lassen.

Ich für meinen Standpunkt halte es für erforderlich, daß die Schüler zuallererst das Wesen der Kurvendiskussionen begriffen haben müssen. Dazu ist Handarbeit unentbehrlich. Was tue ich eigentlich, wenn ich die erste, die zweite oder die dritte Ableitung bilde!? - ... und vor allen Dingen: WOZU???
Erst nachdem einige einfache Funktionen Schritt für Schritt analysiert worden sind halte ich es für sinnvoll, den Computer ins Spiel zu bringen. Und auch dann noch sollte jeder Schritt, den der Computer macht durch die Graphik anschaulich untermauert werden! Gerade die Anschaulichkeit ist in meinen Augen das wichtigste Argument, um Derive an dieser Stelle zu verwenden. Durch den Einsatz des Computers hat der Schüler bei der selbständigen Tätigkeit stets die Möglichkeit, die berechneten Ergebnisse anschaulich im Bild zu überprüfen. Das setzt natürlich voraus, daß der Schüler in der Lage ist einzuschätzen, ob der Bereich des Graphikfensters optimal eingestellt ist und notfalls Änderungen daran vorzunehmen.

Wenn diese Voraussetzung erfüllt ist, dann kann der Schüler gut eigenverantwortlich mit dem Computer arbeiten um sich den Verlauf neuer Funktionen zu verdeutlichen. Dann sieht er den Computer nämlich nur als komfortablen Taschenrechner an und die Mathematik steht im Vordergrund. So wie es eigentlich immer sein sollte!

Den Einsatz eines Utilities (z.B. Kudis_ut.mth) zum kompletten Erstellen von Kurvendiskussionen halte ich an dieser Stelle für nicht angebracht. Das sollte dann als nützliches Hilfsmittel aus der Versenkung gezaubert werden, wenn die Kurvendiskussion nur noch das Mittel zum Zweck darstellt. Im Themenkomplex Extremwertaufgaben kann das Kudis_ut.mth sehr gut als Zusatzdatei geladen werden und somit steht der Befehl Kudis( f(x) ) in Derive zur Verfügung und man kann auf Knopfdruck die komplette Kurvendiskussion zu beliebigen Funktionen abrufen! Das spart an dieser Stelle enorm viel Zeit und der eigentliche mathematische Inhalt, nämlich das Interpretieren des Kurvenverlaufs, übernimmt eine wichtigere Rolle!

Beispieldatei:

Kurvendiskussionen.mth (erfordert das Laden der Kudis_ut.mth als Zusatzdatei)

Man beachte die Darstellung der Graphen und vergleiche sie mit den rechnerischen Ergebnissen!