Kapitel 6: Die Maschenregel für die elektrische Spannung

Das zweite  Kirchhoffsche Gesetz  beschreibt die elektrische Spannung in verschiedenen Stromkreisen. Hierzu muss man wissen, dass in einem verzweigten Stromkreis die volle Spannung an beiden Bauelementen anliegt. Im Gegensatz zur el. Stromstärke - die in diesem Fall in zwei Teilstromstärken aufzweigt - verändert sich die el. Spannung nicht an den Knotenpunkten, sondern nur an den Bauelementen. Man sagt, an den Bauelementen fällt Spannung ab - d.h. die Spannung wird von Bauelement zu Bauelement kleiner. 

Prinzipiell verhält sich die elektrische Spannung immer genau entgegengesetzt zur elektrischen Stromstärke:

unverzweigter Stromkreis

  Im unverzweigten Stromkreis ist die Gesamtspannung gleich der Summe der Teilspannungen! 
  Es gilt:  

  Uges = U1 + U2 

verzweigter Stromkreis

  Im verzweigten Stromkreis ist die elektrische Spannung an allen Stellen gleich groß! 
  Es gilt:  

  Uges = U1 = U2 

Man sagt nun, dass jeder mögliche Stromweg - auf dem die Elektronen von der Stromquelle durch den Stromkreis fließen und wieder zur Stromquelle zurück gelangen - eine Masche darstellt.

Paul strickt Maschen!

Der Begriff "Masche" ist dabei von der Hauswirtschaft entnommen worden. Dort findet man zum Beispiel die Strickmaschen. Der Begriff "Masche" sollte also nicht neu sein, aber in diesem physikalischen Sprachgebrauch muss man sich erst einmal daran gewöhnen ... !
Ein einfacher Stromkreis - genauso wie jeder unverzweigte Stromkreis auch - besteht nur aus einer einzigen Masche. Aber bereits eine einfache Parallelschaltung erlaubt es dem el. Strom (b.z.w. den Elektronen) auf zwei unterschiedlichen Wegen vom Minuspol der Spannungsquelle zum Pluspol zu gelangen. Wir haben hier rechts also zwei verschiedene Maschen. Jede der beiden Maschen hat die volle Spannung der Spannungsquelle also liegt an jeder der beiden Glühlampen die Gesamtspannung an!

Je verzweigter nun der elektrische Stromkreis ist, desto mehr Maschen können gebildet werden:

In der oben zu sehenden Animation sind bereit drei Maschen eingetragen. In Wirklichkeit könnte man aber noch weitere Maschen entdecken. Versuche doch mal, alle Maschen zu finden ...      Richtig! Es sind 6 Maschen! 

Interaktives Maschenmodell eines verzweigter Stromkreis

In der untenstehenden Flash-Animation kannst du drei Maschen auswählen und dir die Spannung anzeigen lassen, die in der jeweiligen Masche anliegt! Wähle dazu erst eine Masche aus und addiere die farbig hervorgehobenen Teilspannungen in dieser Masche zusammen. Zum Überprüfen deines Ergebnisses kannst du dann auf die linke Maustaste klicken ...

 

Das Wichtigste an diesen Maschen ist nun, dass in jeder Masche immer die volle Spannung der Spannungsquelle anliegt und man deshalb diese Maschen benutzen kann, um fehlende Spannungswerte zu berechnen.

Damit ergibt sich eine einfache - weil logische - Regel, die als Maschenregel bezeichnet wird! Da diese vom Physiker Gustav Robert Kirchhoff (Link zu Wikipedia) formuliert wurde nennt man sie auch die zweite Kirchhoffsche Regel oder zweites Kirchhoffsches Gesetz

Zweites Kirchhoffsches Gesetz - die Maschenregel:

In jeder Masche eines Stromkreises ist die Summe aller Teilspannungen gleich der Gesamtspannung!

Die Maschenregel gilt übrigens nicht nur für alle großen Maschen über der Spannungsquelle sondern auch für kleiner Maschen zwischen zwei beliebigen Knotenpunkten!

Im der unten abgebildeten Animation erkennst du, dass die Spannungswerte aller drei Maschen zwischen den gleichen Knotenpunkten den Wert 5V ergeben:

So kann man sich diesen Zusammenhang noch einfacher zu Nutze machen, wenn man fehlende Spannungswerte berechnen muss ... 

Viel Spaß bei den Übungen ;)

Merksätze:

Übung 1 - Spannung im unverzweigten SK

Übung 2 - Spannung im verzweigten SK

Übung 3 - Maschenregel 

Anwendungen:

Übung 4 - Maschen und Spannung

Übung 5 - Anwendung der Maschenregel

Frage nicht mich ... überleg selber ... !!!

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