Anwendung zur Vektorrechnung
Ein Problem welches sich häufig stellt, ist die Berechnung von Flächeninhalten im Raum:
| Aufgabe: Gegeben seien drei Punkte im Raum. Gesucht ist die Fläche des Dreiecks, das durch
diese Punkte gebildet wird! geg.: P1 = ( 4, 5, 2)
ges.: Fläche des Dreiecks
1. Lösungsschritt: Wir betrachten dazu an Stelle der Punkte drei Vektoren (Ortsvektoren)! 2. Lösungsschritt: Anhand der Ortsvektoren bestimmen
wir zuerst zwei Richtungsvektoren, die
3. Lösungsschritt: Der Betrag des Kreuzproduktes
der Richtungsvektoren ist flächengleich zu
Als Formel sieht das dann so aus:
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Die graphische Veranschaulichung soll dir helfen, das Prinzip besser zu verstehen: |
| Die drei Punkte im Raum spannen eine Ebene auf. Es bildet sich ein Dreieck, dessen Flächeninhalt berechnet werden soll! |
Kannst du nun den Flächeninhalt aus der oben gestellten
Aufgabe berechnen?
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Punkt 2
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- |
Punkt 1
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= |
Richtungsvektor
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Punkt 3
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- |
Punkt 1
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= |
Richtungsvektor
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=
*
*
+
*
*
+
*
*
-*
*
-*
*
-*
*
=
*+
*+ *
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Das Koordinatensystem ist vorgegeben. Bestimme die Koordinaten der Punkte! Bestimme die Richtungsvektoren! Bestimme den Flächeninhalt der Dreiecks! |
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Und eine letzte Übung ... Hier ist die Lage im KOS nicht vorgegeben. Suche einen Koordinatenursprung und berechne die Fläche des Sonnensegels ... |
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