Geometrie-Anwendung: Konstruktion eines Pyramidenstumpfs (geschnitten) von Jens Tiburski
Aufgabenstellung:
Gegeben sei der eine Pyramide mit einem regelmässigen Sechseck als Grundfläche (a = 4,4 cm) und einer Höhe von acht Zentimetern. Diese Pyramide wird durch einen ebenen Schnitt parallel zur Grundfläche in einer Höhe von vier Zentimetern in einen Pyramidenstumpf überführt!
a) Konstruiere das Schrägbild des Pyramidenstumpfs!
b) Konstruiere das Zweitafelbild des Pyramidenstumpfs!
c) Konstruiere im Zweitafelbild des Pyramidenstumpfs einen ebenen Schnitt unter einem Winkel von 40º bezüglich der Grundrissebene durch den Punkt C der Grundfläche. Konstruiere die Schnittfigur in wahrer Grösse!
d) Im Aufgebenteil c) entstehen zwei Restkörper: ein Kleiner oberhalb der Schnittebene und ein Grosser unterhalb der Schnittebene. Konstruiere das Schrägbild des grösseren Restkörpers!
Animiertes Gif (200 kb):
Lösung des Aufgabenteils a)
Lösung der Aufgabenteile b) und c)
Lösung des Aufgabenteils d)
Die Aufgabenstellung wurde von Schülern einer 10. Klasse der deutschen Schule "colegio Goethe" Buenos Aires innerhalb einer Mathematik-Doppelstunde komplett bearbeitet. Die Bilder sind die Ergebnisse einer Schülerin dieser Klasse.
Weitere Dateien, die die Problematik besser darstellen sollen:
Video 1 (320 X 240 Pixel MPEG-komprimiert auf 2 mb)
Video 2 (640 X 480 Pixel DivX-komprimiert auf 1,3 mb)
VRML-Datei (nur mit entsprechendem PlugIn 3kb)
geonet_grundflaeche_sechseck.html
geonet_sechseck_pyramide.html
geonet_sechseck_pyramide_stumpf.html
geonet_sechseck_pyramide_stumpf_geschnitten.html
handelt es sich um die einzelnen Schritte der Konstruktion des geschnittenen Pyramidenstumpfes. Hierbei wurde aus Gründen der Übersichtlichkeit auf die Darstellung der Hilfslinien verzichtet. Die roten Punkte legen den ursprünglichen Grundkreis fest und sind frei beweglich. Die gelben Punkte sind Gradengleiter, d.h. sie können entlang einer Geraden bzw. Strecke bewegt werde.
Bei der vorletzten Datei mit dem Namen geonet_sechseck_pyramide_stumpf_geschnitten_hilfslinien.html
sind die Hilfslinen zum grössten Teil sichtbar. Mit dieser Datei kann man sehr schön die Option Präsentation verwenden, um die Konstruktion schrittweise präsentiert zu bekommen.
Das Gleiche gilt auch für die letzte Datei geonet_zweitafelbild_stumpf.html, welche die Konstruktion des Zweitafelbildes demonstriert.
Die Konstruktionen als GeoNet-Applets
geonet_grundflaeche_sechseck.html
geonet_sechseck_pyramide.html
geonet_sechseck_pyramide_stumpf.html
geonet_sechseck_pyramide_stumpf_geschnitten.html
geonet_sechseck_pyramide_stumpf_geschnitten_hilfslinien.html