... aber nun in die Tasten gehauen!
Beispiel zum Umformen quadratischer Funktionen

Quadratische Funktionen sind gewöhnlich durch die Scheitelpunktform oder die Normalform gegeben:

y = ( x + d )2 + b    oder    y = x2 + px + q

Diese Beispiele erklären noch einmal, wie man die beiden Formen ineinander umwandeln kann!

 
Scheitelpunktform
y = ( x + d )2 + b
...
Scheitelpunkt    S ( x I y )
S ( -d I b )
S ( - p/2 I - p2/4 + q )
Normalform

y = x2 + px + q
Wenn die Scheitelpunktform vorliegt:

y = ( x + 5 )2 + 11

5 ist die neg. x-Koordinate des Scheitelpunktes, also xs = -5
11 ist die y-Koordinate, also ys = 11
S ( -5 I 11 )

Durch das Anwenden der 
bin. Formel erhalten wir:
y = x2 + 10x + 25 + 11
Nun fassen wir zusammen:
y = x2 + 10x + 36 
==>     S ( -5 I 11 )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

==>     y = x2 + 10x + 36 
..


Scheitelpunktform
y = ( x + d )2 + b
...
Scheitelpunkt    S ( x I y )
S ( -d I b )
S ( - p/2 I - p2/4 + q )
Normalform

y = x2 + px + q

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

y = ( x + 5 )2 + 11     <==
 
 
 
 
 
 
 
 
 

S ( -5 I 11 )      <==
Wenn die Normalform vorliegt:

y = x2 + 10 x + 36

Die x-Koordinate des Scheitelpunktes
ist also xs = -5, nämlich -10/2!
Die y-Koordinate berechnet man
durch Einsetzen in die Gleichung:
ys = (-5)2 + 10 (-5) + 36
ys = 25 - 50 + 36
ys = 11

Also ergibt sich der Scheitelpunkt:
S ( -5 I 11 )

Aus den Scheitelpunktkoordinaten ergibt sich nun die Scheitelpunktform:
y = ( x + 5 )2 + 11

Verwende nun den Funktionsgraphen-Plotter um die beiden
 Funktionen y = x2 + 10x + 36 und y = ( x + 5 )2 + 11 zu zeichnen!

Du must die Funktionen so eingeben: x^2+10x+36 bzw. (x+5)^2+11

Du must natürlich auch den Maßstab des KOS beachten!