Übungen zum Erkennen von Wurzelfunktionen

Sachaufgaben zu quadratischen Gleichungen

Bei den Sachaufgaben bist du nun auf dich selbst angewiesen.
Finde die gegebeben und die gesuchten Angaben heraus und führe alle
Rechenschritte selbständig aus; runde die Ergebnisse wie angegeben.

Aufgabenstellung	Lösung
1) Bei einem rechtwinkligen Dreieck sei die längere Kathete b um 9 cm länger als die kürzere Kathete a. Die Hypotenuse c sei um 18 cm länger als die kurze Kathete a! Welche Länge haben die Dreiecksseiten?	Lösungsansatz: Der Term für b lautet: b = cm Der Term für c lautet: c = cm Der Pythagoras: a²+b²=c² Setzt man nun die Terme in den Pythagoras ein ergibt sich eine quadratische Gleichung, deren Lösung die Seite a ergibt (Die neg. Lösung fällt weg!)! Die kurze Kathete a hat also die Länge cm. Die lange Kathete b hat also die Länge cm. Die Hypottenuse c hat dann die Länge cm.
2) Eine rechteckige Dorfwiese ist in der Breite 500 m kürzer als in der Länge. Wenn die Länge um 50 m verkürzt und die Breite verdoppelt würde, wüchse die Fläche des Platzes auf 110 000 m² an. Bestimme die Maße der Dorfwiese!	Lösungsansatz: Die quadratische Gleichung ergibt sich aus dem Flächeninhalt *des neuen (grösseren) Rechtecks A=LB. l = m b = m**
3) Das Produkt aus dem Vorgänger und dem Nachfolger einer Zahl sei 195. Berechne die drei Zahlen!	Lösungsansatz: Das Produkt aus dem Vorgänger und dem Nachfolger führt auf eine quadratische Gleichung deren Lösung n ergibt! Vorgänger (n-1) = Zahl n = Nachfolger (n+1) =
4) Nur für Profis ;) Ein Motorboot fährt auf einem Fluss von A nach B (4320m). Die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses beträgt 0,5 m/s . Das Boot fährt anschließend von B nach A. Die Gesamtfahrzeit beträgt 42 Minuten. Wie groß ist die Eigengeschwindigkeit des Bootes???	Hier ist nun ein wenig Physik gefragt. Wie wir bereits wissen, gelten die Gesetze für die gleichförmige Bewegung, also: Da die Geschwindigkeit des Bootes gesucht ist, gilt für die eine Richtung: und für die andere Richtung: wobei für die Zeiten gilt: Durch geschicktes Einsetzen ergibt sich eine quadratische Gleichung mit der man v berechnen kann. Nicht vergessen, die Zeit in Sekunden umzurechnen: t = s! Die Eigengeschwindigkeit des Bootes beträgt m/s, das sind dann km/h!