Sachaufgaben zu quadratischen Gleichungen

Bei den Sachaufgaben bist du nun auf dich selbst angewiesen.
Finde die gegebeben und die gesuchten Angaben heraus und führe alle
Rechenschritte selbständig aus; runde die Ergebnisse wie angegeben.

Aufgabenstellung
Lösung
1)     Bei einem rechtwinkligen Dreieck sei die längere Kathete b um 
        9 cm länger als die kürzere Kathete a. Die Hypotenuse c sei 
        um 18 cm länger als die kurze Kathete a! 
        Welche Länge haben die Dreiecksseiten? 

Lösungsansatz:

Der Term für b lautet:           b =  cm
Der Term für c lautet:           c cm
Der Pythagoras:                    a2+b2=c2

Setzt man nun die Terme in den Pythagoras ein 
ergibt sich eine quadratische Gleichung, deren Lösung 
die Seite a ergibt (Die neg. Lösung fällt weg!)!

Die kurze Kathete a hat also die Länge  cm.
Die lange Kathete b hat also die Länge  cm.
Die Hypottenuse c hat dann die Länge  cm.

2)     Eine rechteckige Dorfwiese ist in der Breite 500 m kürzer 
        als in der Länge. Wenn die Länge um 50 m verkürzt und die 
        Breite verdoppelt würde, wüchse die Fläche des Platzes auf 
        110 000 m2 an. Bestimme die Maße der Dorfwiese!

Lösungsansatz:

Die quadratische Gleichung ergibt sich aus dem Flächeninhalt
des neuen (grösseren) Rechtecks A=L*B.

l =  m
b =  m

3)    Das Produkt aus dem Vorgänger und dem Nachfolger einer Zahl
        sei 195. Berechne die drei Zahlen!

Skizze nicht massstäblich!


Lösungsansatz:

Das Produkt aus dem Vorgänger und dem Nachfolger führt
auf eine quadratische Gleichung deren Lösung n ergibt!

Vorgänger     (n-1) = 
Zahl                     n = 
Nachfolger   (n+1) = 

4)     Nur für Profis ;)

        Ein Motorboot fährt auf einem Fluss von A nach B (4320m).
        Die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses beträgt 0,5 m/s .
        Das Boot fährt anschließend von B nach A. Die Gesamtfahrzeit 
        beträgt 42 Minuten.
        Wie groß ist die Eigengeschwindigkeit des Bootes???

Hier ist nun ein wenig Physik gefragt. Wie wir bereits wissen, gelten die Gesetze für die gleichförmige Bewegung, also:

Da die Geschwindigkeit des Bootes gesucht ist, gilt für die eine Richtung:

und für die andere Richtung:

wobei für die Zeiten gilt:

Durch geschicktes Einsetzen ergibt sich eine quadratische Gleichung
mit der man v berechnen kann. Nicht vergessen, die Zeit in Sekunden umzurechnen: t =  s!

Die Eigengeschwindigkeit des Bootes beträgt  m/s, das sind
dann  km/h!
 

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