Arbeitsblatt zu den Prismen

Aus der großen Vielfalt verschiedenster Körper können wir eine Gruppe von Körpern auswählen, die alle gleiche Eigenschaften haben.

Definition: Als Prismen (Prisma) bezeichnen wir Körper, deren Grund- und Deckfläche parallele und kongruente n-Ecke (Poligone) sind. Ihre Mantelfläche wird aus n Rechtecken gebildet.

Versuche nun, die abgebildeten Prismen genauer zu beschreiben!

Diesen Körper solltest du schon aus dem Physikunterricht kennen.  Es handelt sich um ein Prisma. Das ist aber zu allgemein! Dieser Körper heißt eigentlich Dreiecksprisma oder Prisma mit dreieckiger Grundfläche! Form der Gundfläche:

Anzahl der Rechtecke in der Mantelfläche:
Diesen Körper haben wir bereits als Würfel kennengelernt. Laut der oben geschriebenen Definition ist das aber auch ein Prisma. Genauer ist es ein Prisma mit viereckiger Grundfläche. Noch genauer ...! Form der Gundfläche:

Anzahl der Rechtecke in der Mantelfläche:
Auch der Quader ist natürlich ein Prisma. Genau wie der Würfel gehört er zu den Prismen mit viereckiger Grundfläche! Form der Gundfläche:

Anzahl der Rechtecke in der Mantelfläche:
Wenn die Grundfläche eine regelmäßige geometrische Figur darstellt, so bezeichnet man das Prisma als regelmäßiges Prisma. Form der Gundfläche:

Anzahl der Rechtecke in der Mantelfläche:
Meistens werden Prismen mit regelmäßigen Grundflächen dargestellt. Das ist aber nicht notwendig! Hier siehst du ein unregelmäßiges Prisma. Form der Gundfläche:

Anzahl der Rechtecke in der Mantelfläche:


Das Volumen von Prismen

Der Würfel

Der Quader

 

 

V = a3  oder anders geschrieben:

V = a b c

V = a2 a

V = a b c

Das Quadrat der Kante a ist jedoch die Grundfläche des Würfels. Die Kante a stellt die Höhe dar. Somit ergibt sich:

Das Produkt der Kanten a und b ist jedoch die Grundfläche des Quaders. Die Kante c stellt die Höhe dar. Somit ergibt sich:

V = Ag h

V = Ag h

Da alle Prismen die gleichen Eigenschaften haben (siehe Definition) kann man diese Formel auf alle Prismen übertragen:

Volumen von Prismen:   V = Ag h

Der Oberflächeninhalt von Prismen

Der Würfel

Der Quader

 

 

Ao = 6a2  oder anders geschrieben:

Ao = 2 (ab + ac + bc)

Ao = 2a2 + 2a2 + 2a2

Ao = 2ab + 2ac + 2bc

Offensichtlich muss zu der Grund- und Deckfläche (blau) noch die Mantelfläche dazuaddiert werden, also:

Hier gilt genau das selbe – blau dargestellt die Grund- und Deckfläche dazu kommt die Mantelfläche:

Ao = 2Ag + AM

Ao = 2Ag + AM

Da wiederum alle Prismen die gleichen Eigenschaften haben kann man auch diese Formel auf alle Prismen übertragen:

Oberflächeninhalt von Prismen:   Ao = 2Ag + AM