Der Bruchstrich ist nichts anderes als ein Geteiltzeichen. Es gilt:

Hat ein Bruch im Zähler und Nenner gleiche Faktoren, so können diese gekürzt werden:

Brüche können im Zähler und Nenner gleichzeitig mit beliebigen Faktoren multipliziert werden. 
Dieses Verfahren nennt man Erweitern des Bruches.

Zwei Brüche werden multipliziert, indem jeweils die Zähler und die 
Nenner miteinander multipliziert werden:

Dividiert (geteilt) werden Brüche, indem mit dem Kehrwert multipliziert wird:

 

Auch, wenn Brüche dividiert werden, kann natürlich das "Geteilt-Zeichen" durch einen Bruchstrich ersetzt werden:

Merke:

Die obere Zahl eines Bruches heisst  und die untere Zahl eines Bruches heisst  ! Der Strich in der Mitte eines Bruches heisst .

Wenn der Zähler und der Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert werden, dann   wir den Bruch, aber wenn der Zähler und der Nenner mit der gleichen Zahl dividiert werden, dann  wir den Bruch!

Als  bezeichnen wir das Vertauschen von Zähler und Nenner.

Wenn zwei Brüche multipliziert werden, dann müssen wir den Zähler des einen Bruches mit dem Zähler des anderen Bruches  . Die  müssen auch multipliziert werden.

Bei der Division von zwei Brüchen muss ich den ersten  mit dem  des zweiten Bruches  !